Don't give up your dream.

夢をあきらめるな。（give up：…をあきらめる、見限る）

Kent always goes after Mary.

ケントったらいっつもメアリーを追いまわしてる。（go after A ：Aを追いまわす、追跡する）

Joy went after an Olympic gold medal.

ジョイはオリンピックの金メダル獲得をめざした。（go after：＜名声･仕事など＞を求める）

The trial went against Betty.

裁判はベティに不利になった。（go against：＜事態･結果が＞＜人＞に不利になる）

Go ahead with the work.

仕事をどんどん進めてください。（go ahead：＜仕事･計画などを＞どんどん進める）