I hand my old clothes down to my little niece.

おさがりの服をいつも小さな姪にあげている。（hand down：＜衣服などを＞おさがりとして＜年下の者に＞まわす）

I have to hand in my manuscript by next Monday.

原稿を週明けに提出しなければならない。（hand in ：＜書類などを＞提出する、差し出す）

They will hand out the name tag each of us when we enter the room.

部屋に入ったらそれぞれに名札を配ってくれるだろう。（hand out：…を配る、分け与える）

Catharine handed over her son to the police.

キャサリンは警官たちに息子を引き渡した。（hand over：＜おもに不承不承＞手渡す、引き渡す、譲り渡す）

Hang in (there). I'm sure you'll pass the exam.

がんばれよ。きっと合格するさ。（hang in ＜励ますときには there をつける＞：＜くじけずに＞がんばる、がんばりぬく）