Don't give up your dream.
夢をあきらめるな。(give up:…をあきらめる、見限る)
Kent always goes after Mary.
ケントったらいっつもメアリーを追いまわしてる。(go after A :Aを追いまわす、追跡する)
Joy went after an Olympic gold medal.
ジョイはオリンピックの金メダル獲得をめざした。(go after:<名声・仕事など>を求める)
The trial went against Betty.
裁判はベティに不利になった。(go against:<事態・結果が><人>に不利になる)
Go ahead with the work.
仕事をどんどん進めてください。(go ahead:<仕事・計画などを>どんどん進める)